свойство алгоритма конечность означает что
Алгоритм и его свойства.
1. Конечность(результативность) алгоритма означает, что за конечное число шагов должен быть получен результат;
2. Дискретность алгоритма означает, что алгоритм должен быть разбит на последовательность выполняемых шагов;
3. Понятность алгоритма означает, что алгоритм должен содержать только те команды, которые входят в набор команд, который может выполнить конкретный исполнитель;
4. Точность алгоритма означает, что каждая команда должна пониматься однозначно;
5. Массовость алгоритма означает, что однажды составленный алгоритм должен подходить для решения подобных задач с разными исходными данными.
6. Детерминированность (определенность). Алгоритм обладает свойством детерминированности, если для одних и тех же наборов исходных данных он будет выдавать один и тот же результат, т.е. результат однозначно определяется исходными данными.
Таким образом, Алгоритм — это понятное и точное предписание исполнителю, выполнить конечную последовательность шагов, приводящей от исходных данных к искомому результату.
Другие статьи в литературном дневнике:
Портал Стихи.ру предоставляет авторам возможность свободной публикации своих литературных произведений в сети Интернет на основании пользовательского договора. Все авторские права на произведения принадлежат авторам и охраняются законом. Перепечатка произведений возможна только с согласия его автора, к которому вы можете обратиться на его авторской странице. Ответственность за тексты произведений авторы несут самостоятельно на основании правил публикации и российского законодательства. Вы также можете посмотреть более подробную информацию о портале и связаться с администрацией.
Ежедневная аудитория портала Стихи.ру – порядка 200 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более двух миллионов страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.
© Все права принадлежат авторам, 2000-2021 Портал работает под эгидой Российского союза писателей 18+
Информатика. 11 класс
Тезаурус
Алгоритм — это точная конечная система предписаний, определяющая содержание и порядок действий исполнителя над некоторыми объектами для получения искомого результата.
Исполнитель алгоритма — это субъект или устройство, способные правильно интерпретировать описание алгоритма и выполнить содержащийся в нем перечень действий.
Дискретность — свойство алгоритма, которое означает, что алгоритм состоит из отдельных команд, каждая из которых выполняется за конечное число шагов.
Детерминированность (или определенность) — свойство алгоритма, которое означает, что при каждом запуске алгоритма с одними и теми же исходными данными должен быть получен один и тот же результат.
Понятность — свойство алгоритма, которое означает, что алгоритм содержит только те команды, которые входят в систему команд исполнителя, для которого он предназначен.
Конечность (или результативность) — свойство алгоритма, которое означает, что для корректного набора данных алгоритм должен завершиться через конечное время с вполне определенным результатом. При этом результатом может быть и сообщение о том, что задача не имеет решений.
Массовость — свойство алгоритма, которое означает, что алгоритм предназначен для решения не одной частной задачи, а для некоторого класса задач.
Сложность алгоритма — количество элементарных шагов в вычислительном процессе этого алгоритма.
Список литературы
Основная литература по теме урока:
— Л. Л. Босова, А. Ю. Босова. Информатика. Базовый уровень: учебник для 11 класса — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2017
Дополнительная литература по теме урока:
— К. Ю. Поляков, Е. А. Еремин. Информатика углубленный уровень: учебник для 10 класса: часть 2 — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013
— И. Г. Семакин, Т. Ю. Шеина, Л. В. Шестакова. Информатика и ИКТ. Профильный уровень: учебник для 10 класса — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010
Свойство алгоритма конечность означает что
Дадим краткую характеристику каждого свойства.
Элементарность шагов означает, что объем работы, выполняемой на любом шаге, мажорируется некоторой константой, зависящей от характеристик исполнителя алгоритмов, но не зависящей от входных данных и промежуточных значений, получаемых алгоритмом. Для численных алгоритмов такими элементарными шагами могут быть, например, сложение, вычитание, умножение, деление, сравнение двух 32-разрядных чисел, пересылка одного числа из некоторого места памяти в другое. К элементарным шагам не относится сравнение двух файлов, так как время сравнения зависит от длины файлов, а длина потенциально неограниченна.
Определенность (детерминированность) алгоритма означает, что для каждого шага могут быть по набору исходных для этого шага данных однозначно вычислены результаты выполнения шага, и эти результаты не зависят ни от каких случайных факторов. Соответственно этому и алгоритм в целом по окончании работы исполнителя выдает вполне определенный результат.
Конечность (финитность) алгоритма означает, что для получения результата нужно выполнить конечное число шагов, т. е. исполнитель в некоторый момент времени останавливается. Требуемое число шагов зависит от входных данных алгоритма и не мажорируется константой.
Массовость означает, что входные данные для алгоритма могут выбираться из некоторого множества значений. Если же входные данные уникальны, то алгоритм в силу свойства определенности (детерминированности) будет давать всегда один и тот же результат и само построение алгоритма теряет смысл.
Таким образом, понятия алгоритма и данных двойственны, их определения рекурсивны: в формулировке понятия алгоритма использовались понятия данных, а они, в свою очередь, определяются с использованием понятия алгоритма, и т. д. Это определяет равную важность двух понятий в компьютерных науках, что отражается и в современных языках программирования.
Алгоритм является предписанием, а наличие предписания предполагает, что результат будет получен неким исполнителем, действующим по этому предписанию. Исполнитель (компьютер или программист, вручную отлаживающий свою программу) получает предписание и исходные данные. После этого он начинает действовать как автомат, т.е. выполнять в реальном времени описанные в алгоритме шаги. В результате выполнения каждого шага могут образовываться промежуточные результаты, которые исполнитель должен где-то фиксировать так, чтобы они могли быть использованы в качестве исходных данных для следующего шага. Исполнитель совершит конечное число шагов (даже если отдельные описания шагов использовались неоднократно) и после этого остановится, зафиксировав окончательный результат подобно промежуточным результатам.
Если есть текст некоторого предписания, то нужно убедиться в том, что это предписание является алгоритмом. Для этого необходимо проверить, выполняются ли перечисленные выше свойства.
Рассмотрим такую проверку на примере следующего текста (отыскание максимального и минимального элементов массива):
Проверим выполнение основных свойств.
До значения k = 4372 шаги строго чередуются, затем начинается отрезок нерегулярного изменения, на котором имеется 20 четных и 8 нечетных чисел, и заканчивается процесс «хвостом» из степеней двойки.
В целом вопрос о конечности этого алгоритма должен решаться методами теории чисел. Несмотря на ряд усилий, предпринимавшихся математиками, решение пока не найдено. Более подробный анализ задачи можно найти в книге Ю. Нивергельт, Дж. Фаррар, Э. Рейнгольд «Машинный подход к решению математических задач» (М.: Мир, 1977. С. 298).
Алгоритм. Свойства алгоритма
Существует множество определений понятия «алгоритм»:
Из определений вытекают свойства алгоритма [5]:
Теперь покажем, что конкретный алгоритм обладает этими свойствами. В качестве примера, возьмем алгоритм, изображенный на рис. 1 в виде блок-схемы [6].
Рис 1 Блок-схема алгоритма проверки правильности расстановки скобок
Приведенный алгоритм проверяет правильность расстановки скобок, если скобки расставлены правильно – то каждой закрывающей скобке предшествует соответствующая открывающая, а каждой открывающей соответствует закрывающая.
Суть алгоритма заключается в подсчете глубины вложенности скобок друг в друга. Если в какой-то момент глубина получает значение меньше нуля – то скобки расставлены неправильно. Если просмотрены все символы строки, но счетчик не равен нулю – то в строке есть не закрытые скобки (расставлены неправильно). В противном случае скобки расставлены правильно.
Можно сказать, что алгоритм обладает свойством дискретности, так как весь алгоритм разбит на отдельные части (на блок-схеме это хорошо видно).
Доказать детерминированность алгоритма, достаточно сложно, например, когда алгоритм содержит части, которые выполняются параллельно, но не будем сейчас на этом останавливаться. Скажем, что в данном случае программа является детерминированной, т.к. не содержит фрагментов, зависящих от времени выполнения, т.е. сколько бы мы не тестировали алгоритм на одной и той же строке результат не изменится.
Чтобы показать результативность алгоритма, в данном случае достаточно заметить, что любой путь из начальной вершины в конечную содержит блок вывода результата. Перед блоком «конец» алгоритм содержит лишь 2 альтернативные ветви, каждая из которых выводит некоторый результат.
Алгоритм обладает свойством массовости, т.к. исходными данными для него может быть любая конечная последовательность символов. Алгоритм не обладал бы этим свойством, если бы работал лишь ограниченном наборе исходных данных, например на строках «()» и «())», но на остальных наборах не работал или работал не правильно.
Проверить свойство правильности алгоритма достаточно просто, для этого можно взять несколько примеров исходных данных, для которых результат очевиден и протестировать алгоритм на них, но доказать правильность алгоритма достаточно сложно. Доказательство правильности называется верификацией и явно выходит за рамки этой статьи.
В этой статье мы разобрались с тем, что такое алгоритм и какими основными свойствами он должен обладать. К теме алгоритмов я обязательно вернусь в будущих статьях.
Алгоритмизация | Лекция №1
Алгоритм и его свойства
Понятие алгоритма
Одним из фундаментальных понятий в информатике является понятие алгоритма. Происхождение этого термина связано с математикой. Еще на самых ранних ступенях развития математики (Древний Египет, Вавилон, Греция) в ней стали возникать различные вычислительные процессы чисто механического характера. С их помощью искомые величины ряда задач вычислялись последовательно из исходных величин по определенным правилам и инструкциям. Со временем все такие процессы в математике получили название алгоритмов.
Термин алгоритм происходит от имени средневекового персидского математика Мухаммеда Аль-Хорезми (787 – 850 гг.), который еще в IX в. (825 г.) дал правила выполнения четырех арифметических действий в десятичной системе счисления. Процесс выполнения арифметических действий был назван алгоризмом.
С 1747 г. вместо слова алгоризм стали употреблять алгорисмус, смысл которого состоял в комбинировании четырех операций арифметического исчисления – сложения, вычитания, умножения, деления.
К 1950 г. алгорисмус стал алгорифмом. Смысл алгорифма чаще всего связывался с алгорифмами Евклида – процессами нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, наибольшей общей меры двух отрезков и т.п.
Под алгоритмом понимали конечную последовательность точно сформулированных правил, которые позволяют решать те или иные классы задач. Это определение не является строго математическим, так как в нем не содержится точной характеристики того, что следует понимать под классом задач и под правилами их решения.
Первоначально для записи алгоритмов пользовались средствами обычного языка (словесное представление алгоритмов).
Примеры алгоритмов
Алгоритмы, в соответствии с которыми решение поставленных задач сводится к арифметическим действиям, называются численными алгоритмами (первый алгоритм).
Алгоритмы, в соответствии с которыми решение поставленных задач сводится к логическим действиям, называются логическими алгоритмами (второй алгоритм, поиск пути в лабиринте и др.).
Алгоритм – это понятное и точное предписание (указание) исполнителю совершить определенную последовательность действий для достижения указанной цели или решения поставленной задачи (приводящую от исходных данных к искомому результату).
Разработать алгоритм означает разбить задачу на определенную последовательность шагов. От разработчика алгоритма требуется знание особенностей и правил составления алгоритмов.
Каждое указание алгоритма предписывает исполнителю выполнить одно конкретное действие. Исполнитель не может перейти к выполнению следующей операции, не закончив полностью выполнения предыдущей. Поочередное выполнение команд алгоритма за конечное число шагов приводит к решению задачи, к достижению цели. Разделение выполнения решения задачи на отдельные операции, выполняемые исполнителем по определенным командам – важное свойство алгоритмов, называемое дискретностью.
Алгоритм представляет собой последовательность команд (инструкций, директив), определяющих действия исполнителя (субъекта или управляемого объекта). Исполнитель, выполняя алгоритм, может не вникать в смысл того, что он делает, и вместе с тем получать нужный результат. В этом случае говорят, что исполнитель действует формально, т.е. отвлекается от содержания поставленной задачи и строго выполняет инструкции. Таким образом, возможность решения задачи, механически исполняя команды алгоритма в указанной последовательности, называется формальностью.
Всякий алгоритм составляется в расчете на конкретного исполнителя с учетом его возможностей. Для того чтобы алгоритм мог быть выполнен, нельзя включать в него команды, которые исполнитель не в состоянии выполнить. Нельзя повару поручать работу токаря, какая бы подробная инструкция ему не давалась. У каждого исполнителя имеется свой перечень команд, которые он может исполнить. Каждая команда алгоритма должна определять однозначно действие исполнителя. Такое свойство алгоритмов называется определенностью (или точностью) алгоритма.
Алгоритм, составленный для конкретного исполнителя, должен включать только те команды, которые он может выполнить. Это свойство алгоритма называется понятностью. Алгоритм не должен быть рассчитан на принятие каких-либо самостоятельных решений исполнителем, не предусмотренных алгоритмом.
Еще одно важное требование, предъявляемое к алгоритмам, – результативность (или конечность) алгоритма. Оно означает, что исполнение алгоритма должно закончиться за конечное число шагов.
Разработка алгоритмов – процесс творческий, требующий умственных усилий и затрат времени. Поэтому предпочтительно разрабатывать алгоритмы, обеспечивающие решения всего класса задач данного типа. Например, если составляется алгоритм решения кубического уравнения ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, то он должен быть вариативен, т.е. обеспечивать возможность решения для любых допустимых исходных значений коэффициентов a, b, c, d. Про такой алгоритм говорят, что он отвечает требованию массовости.
Основные особенности и свойства алгоритмов:
Свойства дискретности, формальности, точности, понятности и конечности являются необходимыми (иначе это не алгоритм). Свойство массовости не является необходимым свойством алгоритма, оно скорее определяет его качество.
Алгоритмы можно записывать по-разному. Форма записи, состав и количество операций алгоритма зависит от того, кто будет исполнителем этого алгоритма.
Способы описания алгоритма:
Например: найти большее из трех чисел.
Алгоритм БИТ