С помощью чего определяется положение кинематической цепи в пространстве
Кинематическая цепь
Связанная система звеньев, образующих между собой кинематические пары, называется кинематической цепью.
Кинематические цепи по характеру относительного движения звеньев разделяются на плоские и пространственные.
Кинематическая цепь называется тоской, если точки звеньев описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях. Кинематическая цепь называется пространственной, если точки ее звеньев описывают неплоские
траектории или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях. Наибольшее распространение на практике имеют плоские кинематические цепи.
По виду звеньев, входящих в кинематические цепи, последние разделяются на простые и сложные.
Простой кинематической цепью называется такая цепь, в которой каждое звено участвует в образовании не более двух кинематических пар (рис. 1.3, а).
Сложной кинематической цепью называется цепь, в которой имеется хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары (рис. 1.3, б).
Все кинематические цепи, кроме того, подразделяются на незамкнутые и замкнутые.
Незамкнутыми кинематическими цепями называют такие цепи, в которых имеются звенья, образующие только одну кинематическую пару (см. рис. 1.3, а, б).
Рис. 1.3
Замкнутыми называются кинематические цепи, в которых каждое звенообразует не менее чем две кинематические пары (рис. 1.3, в, г).
В технике обычно интересует движение звеньев кинематической цепи относительно одного из звеньев, которое является неподвижным и называется стойкой. Если одно звено кинематической цепи сделать неподвижным, то число степеней свободы уменьшится еще на три и относительно неподвижного звена (стойки) будет равно
W = H – 3 = 3(k–1) – 2p1 – p2 (1.2)
где W – число степеней свободы кинематической цени относительно неподвижного звена.
Обозначив к-1= п (количество подвижных звеньев кинематической цепи), окончательно получим выражение для числа степеней свободы кинематической пени относительно неподвижного звена
Число степеней свободы кинематической цепи IV относительно неподвижного звена (стойки) называется степенью подвижности кинематической цепи. Формула (1.3) впервые была получена русским ученым П. Л. Чебышевым и носит его имя. Следует отметить, что эта формула пригодна только для определения степени подвижности плоских кинематических цепей.
Механизмы
Дадим определение механизма на основании понятия о кинематической цепи. Предварительно отметим, что звенья кинематической цепи, законы движения которых являются заданными, называются ведущими, остальные звенья называются ведомыми.
Механизмом называется кинематическая цепь с одним неподвижным звеном (стопкой), в которой при заданном законе движения одного или нескольких ведущих звеньев все остальные (ведомые) звенья движутся вполне определенным образом.
Рассмотрим условия, при которых кинематическая цепь будет механизмом. Известно, что точка на плоскости имеет две степени свободы и для определения ее положения необходимо задать две координаты. В случае твердого тела, имеющего при плоском движении три степени свободы, для однозначного определения его положения необходимо знать три координаты: две координаты точки, выбранной за полюс, и угол поворота некоторого отрезка, соединяющего две точки тела.
Аналогично и для кинематической цепи. Чтобы положения всех звеньев кинематической цепи относительно стойки были вполне определенными, необходимо задать столько параметров, сколько степеней подвижности (степеней свободы относительно стойки) имеет кинематическая цепь. Параметры, которые задаются кинематической цепи, определяются заданным законом движения ведущего звена (или ведущих звеньев). Поэтому, чтобы движения ведомых звеньев кинематической цепи были вполне определенными, необходимо, чтобы количество ведущих звеньев цепи было равно степени подвижности этой цепи. Только в этом случае кинематическая цепь является механизмом.
В 1916 г. профессором Петербургского политехнического института Л. В. Ассуром был предложен следующий принцип образования механизмов: любой механизм может быть образован путем непосредственного присоединения («наслоения») сначала к ведущему звену и стойке, а затем и к любым другим звеньям кинематических цепей с нулевой степенью подвижности.
В самом деле, присоединение к ведущему звену кинематических цепей с путевой степенью подвижности (W = 0) не изменит общей степени подвижности механизма.
Кинематические цепи, обладающие нулевой степенью подвижности (степенью свободы относительно стойки), называются группами Аcсура. Все разнообразие групп Аcсура можно получить из формулы Чебышева.
Будем полагать, что кинематическая цепь состоит лишь из пар 1-го класса. Тогда для группы Аcсура с нулевой степенью подвижности (W = 0) получим
Так как количество звеньев и кинематических пар может быть только целым числом, то количество звеньев группы Ассура может быть только четным числом. Следовательно, равенству (1.5) могут удовлетворять следующие числа подвижных звеньев п и кинематических пар 1-го класса р1.
Рис. 1.4
В зависимости от количества звеньев и числа кинематических пар определяется класс группы Ассура. Так, кинематическая цепь с количеством звеньев п = 2 и количеством кинематических пар р1 = 3 является группой Ассура 1-го класса. При п = 2 и р1 = 3 будем иметь группу Ассура 2-го класса и т. д.
Примеры групп Ассура 1-го и 2-го классов представлены на рис. 1.5, а, 6.
Если присоединить любую группу Ассура к стойке, то получим кинематическую цепь с нулевой степенью подвижности, т. е. ферму (рис. 1.6, а), а если присоединить ее внешними кинематическими парами к ведущему звену и к стойке или к новым звеньям первоначального механизма, то получим новый механизм, степень подвижности которого не изменится (рис. 1.6, б).
Рис 1.5
В соответствии со строением механизмы делятся на классы. Класс механизма зависит от классов групп Ассура, входящих в его состав. Если в состав механизма входят группы Ассура различных классов, то номер класса механизма определяется номером класса наивысшей группы Ассура. На рис. 1.6. б изображен механизм, в состав которого входят группы Ассура 1-го и 2-го классов. Исходя из сказанного выше, данный механизм является механизмом 2-го класса.
Механизмы, не содержащие групп Ассура, а состоящие только из ведущего звена, относятся к механизмам нулевого класса. Такие механизмы встречаются на практике довольно часто. К ним, например, относятся механизмы электродвигателей, генераторов и так далее.
Рассмотренная классификация механизмов не является единственной. Существуют также другие виды классификаций. Широко используется практическая классификация механизмов, которая в общих чертах учитывает основные кинематические свойства и конструктивные особенности механизмов, а в отдельных случаях и функциональное назначение.
В соответствии с практической классификацией механизмы делятся на следующие виды:
а) зубчатые передачи;
б) фрикционные передачи;
в) передачи с гибкой связью;
г) винтовые механизмы;
д) кулачковые механизмы;
е) рычажные механизмы;
ж)механизмы прерывистого действия;
з)электромагнитный механизмы и др.
На рис. 1.7 представлены кинематические схемы механизмов в соответствии с практической классификацией:
фрикционные механизмы: цилиндрический (а) и конический с постоянным передаточным отношением (б), с переменным передаточным отношением (в):
кулачковые механизмы: с поступательно движущимся (г) и качающимся (д) толка гелем;
Кинематическая цепь
Содержание
Кинематическая цепь [ править | править код ]
Открытая или незамкнутая кинематическая цепь [ править | править код ]
С точки зрения управления движением наиболее важен случай открытой кинематической цепи, при которой сохраняются возможности опорного энергетического взаимодействия с одновременными активными действиями высокомобильными периферическими звеньями. Степени свободы звеньев открытой кинематической цепи зависят от положения звена относительно опоры. Потенциально наиболее подвижны и энергонасыщенны периферические звенья кинематической цепи, например, рука метателя при броске. Вместе с тем чем больше степеней свободы у звена, тем выше риск двигательной ошибки. Одна из сторон кинематики опорно-двигательный аппарат связана с подвижностью в суставах, которая зависит от ряда факторов. Один из них носит принципиально морфологический характер: шаровидные суставы (плечевой, тазобедренный) допускают трехосное вращение звена, а блоковидные (локтевой) имеют лишь одну степень свободы.
Закрытая или замкнутая кинематическая цепь [ править | править код ]
Такие замкнутые цепи разомкнуть невозможно. Незамкнутые могут замыкаться, причем часто через опору. В сложной пирамиде, составленной несколькими акробатами, образуются даже своего рода «сети» (в плоскости) и «решетки» ( в пространстве) с очень сложной взаимной зависимостью движений звеньев.
В замкнутой или замкнувшейся цепи невозможно изолированное движение, т.е. движение в одиночном сочленении. Так, сгибая и выпрямляя ноги в выпаде, можно убедиться в том, что движение в любом суставе непременно вызывает движения и в других.
Таким образом, движения в незамкнутых цепях характеризуются относительной независимостью звеньев. В замкнутых же, а также замкнувшихся цепях движения одних звеньев влияют на движения даже отдаленных звеньев (помогают или мешают).
В замкнутых цепях возможностей движений меньше, но управление ими точнее, чем в незамкнутых.
Кости, соединенные подвижно, образуют основу биокинематических цепей. Приложенные к ним силы (мышечные тяги и др.) действуют на звенья биокинематической цепи, как на рычаги. Это позволяет передавать действие силы по цепям, а также изменять эффект приложения сил. Таким образом, рычаг как простейший механизм служит для передачи движения и силы на расстояние.
Рычаги [ править | править код ]
Вне зависимости от вида рычага в каждом из них выделяют:
С помощью рычага можно выиграть в силе. Для этого нужно действовать мышечной силой на более длинное плечо. Согласно «золотому правилу механики», выигрывая в силе, одновременно проигрываем в пути и в скорости. Наоборот, если действовать мышечной силой на короткое плечо, то можно выиграть в пути и в скорости за счет проигрыша в силе.
Можно указать еще и на третью причину некоторых потерь в силе мышц. При больших нагрузках напрягаются все мышцы, окружающие сустав. Мышцы-антагонисты, создавая моменты сил, которые направлены противоположно, полезной работы не производят, а энергию затрачивают. Но в конечном счете в этом есть определенный смысл: хотя и возникают потери энергии, сустав во время больших нагрузок получает укрепление напряжением мышц, которые его окружают.
В связи с особенностями приложения мышечных тяг к костным рычагам необходимы весьма значительные напряжения мышц для выполнения не только силовых, но и скоростных движении. При этом следует помнить, что входящие в биокинематические цепи звенья тела образуют системы составных рычагов, в которых «золотое правило» механики проявляется намного сложнее, чем в простых одиночных рычагах.
Амплитуда движений [ править | править код ]
Амплитуда движений в суставах зависит как от морфологии сустава (с пределами, определенными костной конструкцией сустава), так и от податливости мягких тканей, окружающих сустав (суставная сумка, прилегающий мышечно-связочный аппарат). Последняя может изменяться в процессе тренировки и является предметом специальных занятий на гибкость и подвижность в суставах. Одним из аспектов кинематики опорно-двигательный аппарат спортсмена является также аксиальная взаимосвязь движений в суставах пояса верхних конечностей. Так, одновременное сочетание движений на разгибание плеча с супинацией руки (или сгибания плеча с одновременной пронацией) позволяет осуществлять вращательные движения в поясе верхних конечностей без ограничений по углу поворота, что обеспечивает щадящий режим работы сустава. Противоположное сочетание движений (разгибание с пронацией, сгибание с супинацией) вызывает форсированную, предельную деформацию мягких тканей плеча, чреватую травмой. Вместе с тем именно такой режим работы может быть использован для развития подвижности в суставах.
Кинематические цепи. Степень подвижности механизмов
Кинематические цепи. Степень подвижности механизмов
Плоская цепочка образована плоскими звеньями. Точка звена в пространственной цепочке представляет путь пространства. Кинематические цепи можно разделить на простые и сложные. В простой цепочке каждое звено содержится не более чем в двух кинематических парах (рис. 1.4, а). Различают открытые (открытые) цепи движения и закрытые цепи движения. Открытая кинематическая цепь имеет звенья, которые вписываются только в одну кинематическую пару (рис. 1.4, б). В замкнутом контуре все звенья включены как минимум в две кинематические пары.
В зависимости от характера движения звена, существует плоская и пространственная кинематика Сеть. Людмила Фирмаль
Механизм всегда можно представить в виде кинематической цепи с одним фиксированным звеном (стойкой). Однако не все цепочки движений являются механизмами. Наиболее важной характеристикой любого механизма является его мобильность, которая, как известно, оценивается по степени мобильности (степени свободы) механизма. Это равно числу независимых движений, которые необходимо установить на верхнем (первом) звене механизма, чтобы получить четко определенное движение всех других подвижных звеньев. Степень мобильности механизма メ カ ニ ズ ム должна быть не менее 1 и равна числу обобщенных координат механизма. Количество независимых кинематических параметров (смещение).
В плоских механизмах ведущее звено обычно выполняет одно простое движение, вращение или перемещение, поэтому при таком механизме степень мобильности равна числу ведущих звеньев. Может быть одна или несколько первичных ссылок. Когда ведущее звено вращается вокруг фиксированной оси, его положение определяется обобщенными координатами (угол поворота звена). Когда предыдущая ссылка выполняет перевод, ее положение определяется линейными координатами движения ссылки.
Каждая кинематическая пара в первом классе ограничивает одно базовое движение, и все пары в первом классе делают движение Ipx невозможным. Людмила Фирмаль
В плоском движении мобильные соединения, которые не связаны кинематической парой, имеют 3n степеней свободы (мобильности). Каждая кинематическая пара в пятом классе занимает два простых движения от ссылки, и каждая кинематическая пара в четвертом классе берет один. Таким образом, кинематическая пара 5-го класса берет 2p5 из плоской кинематической цепи и 4 степени свободы в 4-м классе I />. Степень подвижности планарного механизма в этом случае определяется по формуле (1.2) W = 3p-2p5-P4.
Зависимости по имени автора (1.1) и (1.2) называются выражениями Малышева и Чебышева соответственно. Они помогают оценить, можно ли использовать ту или иную цепь движения в качестве структурной схемы механизма, и количество ключевых звеньев в механизме. Таким образом, для схемы, показанной на рисунке, 1,5, a — c и подвижность равны 0,1 и 2 соответственно. 1,5 а, не может быть использован для конвертации Количество движений и основные звенья механизма, показанные на рисунке 1.5, b, c, должны быть равны 1 и 2 соответственно. A / 2 ■ 3 в г Рисунок 1.5 ■ 2 в б но
Наиболее распространенным является механизм с одной или двумя степенями подвижности. Существует механизм, при котором номер мобильности не соответствует условию (1.2). Общее количество наложенных ограничений может включать определенное количество повторных (ненужных) соединений, которые вводятся в механизм по разным причинам. Чтобы увеличить жесткость, шарнирный параллелограммный механизм W-1 (рис. 1.5, b) добавил дополнительную связь 4 к звену 2 и стойке (рис. 1.5, d). Эта связь и действительная кинематическая пара D и EV не изменили кинематику механизма, но «снизили» подвижность до нуля согласно уравнению (1.2).
Связи, которые не влияют на кинематику механизма, но формально снижают степень его подвижности, называются пассивными. Некоторые механизмы имеют звенья, в которых относительное движение не влияет на кинематику механизма. Такой механизм имеет «лишние» степени свободы. Например, вращение круглого ролика на конце ведомой тяги кулачкового механизма не влияет на движение кулачка или движение этой тяги, но формально создает дополнительные степени свободы.
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Структура и устройство промышленных роботов
Основными составными частями ПР являются манипулятор и устройство управления. В свою очередь, каждая из этих частей включает ряд блоков (рис.2.1).
Рис.2.1. Структура промышленного робота
Манипулятор – управляемое устройство или машина для выполнения двигательных функций, аналогичных функциям руки человека при перемещении объектов в пространстве, оснащенное рабочим органом.
Манипулятор помимо собственной манипуляционной системы содержит рабочий орган, привод и устройство передвижения.
Та часть устройства управления, которая вырабатывает управляющие сигналы для привода, рабочего органа, устройства передвижения, называется блоком управления. Последовательность управляющих сигналов формируется в ЭВМ на основании программы, предварительно записанной в нее оператором через систему связи, и с учетом сигналов, поступающих от датчиков информационно-измерительной системы.
Конструктивно манипулятор и устройство управления могут быть объединены в одной стойке, но могут быть выполнены раздельно и располагаться на некотором удалении друг от друга.
Твердые тела, входящие в состав исполнительного механизма и являющиеся функциональными элементами его кинематической цепи называются звеньями. Звено исполнительного механизма конструктивно может состоять из нескольких деталей, не имеющих между собой относительного движения.
Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающих их относительное движение, называется кинематической парой.
Совокупность поверхностей, линий и точек звена, входящих в соприкосновение (контакт) с другим звеном пары, называется элементом пары. Для того, чтобы элементы пары находились в постоянном соприкосновении, пара должна быть замкнута геометрическим (за счет конструктивной формы звеньев) или силовым (силой тяжести, пружиной, силой давления жидкости или газа и т.п.) способом.
Рис. 2.2. Кинематические пары: а) простые, б) сложные
Если помимо необходимых элементов кинематической пары, обусловленных требуемыми геометрическими связями, при конструировании используют дополнительные элементы, то в такой сложной кинематической паре могут появиться избыточные локальные связи. При наличии избыточных локальных связей относительное движение звеньев либо становится невозможным (заклинивание, защемление элементов), либо осуществляется за счет деформации звеньев, увеличенных зазоров между реальными поверхностями элементов или их износа.
Чтобы кинематическая пара была работоспособной и надежной в эксплуатации, предъявляют определенные требования к размерам, форме и относительному положению ее элементов. Обычно указывают пределы отклонений от заданных или требуемых геометрических форм и расположения поверхностей, осей или точек.
Схема кинематической пары, отражающая только необходимое число геометрических связей, называется основной. Схема кинематической пары, отражающая как необходимые, так и избыточные локальные (дополнительные) связи, называется действительной. Избыточные локальные связи вносят статическую неопределимость.
Число избыточных локальных связей в реальной конструкции пары называется степенью статической неопределимости кинематической пары. Применение сложных кинематических пар с избыточными локальными связями возможно при достаточной жесткости звеньев, когда их деформация при воздействии нагрузок не приводит к заклиниванию элементов кинематических пар или их повышенному изнашиванию.
Исполнительные механизмы, удовлетворяющие требованиям приспособляемости к деформациям звеньев, надежности, долговечности и технологичности конструкции, обладают оптимальной структурой.
Кинематические пары классифицируют по числу связей (ограничений), налагаемых парой на относительное движение звеньев (классификация И. И. Артоболевского) на кинематические пары пятого, четвертого, третьего, второго и первого классов (рис. 2.3).
По характеру соприкосновения звеньев кинематические пары делят на низшие, если элементы звеньев соприкасаются только по поверхности, и высшие, если элементы звеньев соприкасаются только по линиям или в точках. При этом линейный или точечный контакт понимается как первоначальный при соприкосновении звеньев без усилия, а под нагрузкой звенья, образующие высшую пару, будут соприкасаться по некоторой фактической поверхности, называемой пятном контакта.
Кинематические пары во многом определяют работоспособность и надежность исполнительного устройства промышленного робота, поскольку через них передаются усилия от одного звена к другому; в кинематических парах, вследствие относительного движения, возникает трение, элементы пары находятся в напряженном состоянии и в процессе изнашивания.
Конструкция сложных кинематических пар наряду с повышением жесткости и точности должна обеспечивать непринужденную сборку узлов и позволять исполнительному механизму сохранять заданное число степеней подвижности при возможных деформациях стойки, валов, осей и других деталей под действием внешних нагрузок.
В исполнительных механизмах промышленных роботов используют кинематические пары только 5, 4 и 3 классов, но в основном кинематические пары 5- го класса.
Пары 4 и 3 классов эквивалентно заменяют комбинацией двух или трех пар 5-го класса (рис. 2.4.), т.е. кинематическим соединением – кинематической цепью, конструктивно заменяющей в исполнительном механизме кинематическую пару.
Рис. 2.3. Примеры кинематических пар.
Рис. 2.4. Варианты замены кинематических пар высшего класса низшими.
Звено, принимаемое за неподвижное, называется основанием (стойкой). Звено, которому сообщается движение, преобразуемое исполнительным механизмом в требуемые движения других звеньев, называется входным. Звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен исполнительный механизм, называется выходным (конечным, последним).
Максимальное число входных звеньев равно числу степеней подвижности исполнительного механизма.
Звенья манипулятора соединяются друг с другом с помощью кинематических пар пятого порядка (по классификации теории механизмов и машин), вращательных и поступательных. Каждое звено имеет свое наименование. Так, с неподвижным основанием связана колонна, с колонной связана каретка, с кареткой – рука, с рукой – кисть, с кистью – захват (рис.2.5).
Рис. 2.5. Кинематика манипулятора промышленного робота.
Эти звенья образуют друг с другом кинематические пары 5-го класса, имеющие по одной степени подвижности. Каждая кинематическая пара получает движение от управляемого привода.
Рис. 2.6. Примеры кинематических цепей.
Кинематические цепи могут быть замкнутыми (рис.2.6,в) и незамкнутыми (рис. 2.6, а, б, г). Кинематические цепи исполнительных механизмов ПР являются в основном незамкнутыми. Существуют незамкнутые кинематические цепи с местными замкнутыми контурами (рис. 2.6, г).
Исполнительный механизм промышленного робота в процессе функционирования может иметь различную структуру. Во время движения в пространстве его можно рассматривать как незамкнутую кинематическую цепь. При выполнении технологической операции на движение исполнительного механизма накладываются дополнительные связи и он превращается в замкнутый механизм.
Для полного осуществления пространственного движения необходимо иметь в манипуляторе шесть степеней подвижности, из них три нужны для приведения конца манипулятора в требуемую точку пространства (переносные движения), еще три – для получения необходимой угловой ориентации захватного устройства (ориентирующие степени подвижности).
Под степенями подвижности манипулятора (степенями свободы) понимают обобщенные координаты, определяющие в пространстве положения его звеньев. Число степеней подвижности манипулятора n определяется по формуле
где к – число подвижных звеньев; Рi – число кинематических пар i-го класса.
Например, в рассматриваемом случае манипулятор, изображенный на рис. 2.5 содержит 5 подвижных звеньев (исключая неподвижное основание и внутреннее подвижное звено в захвате), образующих 5 кинематических пар 5-го класса. Поэтому
Если рабочая зона является объемной, то манипулятор должен иметь не менее трех переносных степеней подвижности. В случае плоской зоны манипулирования достаточно иметь лишь две переносные степени свободы. Увеличение числа степеней подвижности усложняет манипулятор, но одновременно увеличивает его маневренность, т.е. способность обходить препятствия в рабочей зоне.
Компоновка манипулятора зависит от выбранной системы координат его функционирования. С этой точки зрения различают манипуляторы, работающие в декартовой, цилиндрической, сферической и ангулярной (угловой) системах координат. Конструкция ПР зависит и от количества рук манипуляционной системы, управляемой одним и тем же устройством управления, а также от типа устройств передвижения.
Объектом манипулирования называют тело, перемещаемое в пространстве манипулятором. К объектам манипулирования относят заготовки, детали, вспомогательный, мерительный или обрабатывающий инструмент, технологическую оснастку и т.п.
Рабочий орган – составная часть исполнительного устройства промышленного робота для непосредственного выполнения технологических операций и/или вспомогательных переходов.
Основная особенность ПР заключается в том, что он предназначен для работы с другим технологическим оборудованием (ТО) и, по существу, представляет собой элемент этого оборудования, позволяющий создавать роботизированные технологические комплексы. Поэтому структуру ПР, работающего совместно с некоторым технологическим оборудованием можно представить так, как это показано на рис. 2.7.
Рис. 2.7. Структура промышленного робота.
В общем случае технологическое оборудование состоит из тех же блоков и устройств, что и ПР. Как и ПР оно включает в себя блок управления, привод, рабочие органы, которые подобно рабочему органу ПР взаимодействуют с объектом манипулирования. ТО имеет также свои датчики, определяющие положение его рабочих органов, т.е. датчики внутренней информации. Исполнительные элементы как ТО, так и ПР управляются от ЭВМ. Единственное отличие ПР от ТО заключается лишь в том, что он дополнительно содержит антропоморфную исполнительную систему – манипулятор.
Очевидно, что характер обслуживаемого ТО существенно влияет на конструкцию и технические характеристики ПР. По этой причине говорят не о ПР вообще, а роботах-сборщиках, роботах прессового производства, роботах сварщиках и т.п. Универсальность ПР, как перепрограммируемой манипуляционной системы, носит не абсолютный, а относительный характер, поскольку имеет смысл лишь в рамках того оборудования, для обслуживания которого проектируется робот.
Базовые системы координат манипулятора.
Число степеней подвижности и каждое движение робота обеспечивается соответствующей кинематической схемой его механизмов. Кинематические схемы роботов имеют определенные структуры кинематики рук и кисти, которые зависят от вида и последовательности расположения вращательных (В) и поступательных (П) кинематических пар. Разработана классификация кинематических структурных схем руки и манипуляторов, состоящая из пар:
1 – ВВВ, трех вращательных;
2 – ВВП, двух вращательных и одной поступательной;
3 – ПВП, ВПП, ППВ, двух поступательных и одной вращательной;
4 – ППП – трех поступательных.
Форма рабочей зоны и возможности манипулирования объектом также определяются кинематической структурной схемой кисти манипулятора (жесткая, В, ВВ, ВВВ).
Характер переносных степеней подвижности (поступательных и вращательных) определяет базовую систему координат манипулятора. Если поступательных переносных степеней подвижности три (П=3), а вращательных вообще нет (В=0), то базовая система координат является прямоугольной, а рабочая зона имеет форму параллелепипеда (рис.2.8).
Рис.2.8. Прямоугольная система координат.
Несмотря на простоту конструкции, ПР с такой системой координат встречаются довольно редко, т.к. имеют большие габариты при малом объеме рабочей зоны и характеризуются сравнительно невысоким быстродействием. Такие роботы обычно либо подвешиваются над обслуживаемым технологическим оборудованием, либо монтируются на направляющих каретках под ним.
В том случае, когда П=2, В=1, рабочая зона ПР приобретает цилиндрическую форму, вернее форму неполного цилиндра (рис.2.9).
Рис. 2.9. Цилиндрическая система координат.
Соответствующая этому случаю базовая система координат R,H, j удобна и получила большое распространение. Она обеспечивает обслуживание большого объема рабочей зоны, но имеет недостаток, связанный с трудностью организации манипулирования предметами на малой высоте.
Если П=1, В=2, то рабочая зона представляет собой неполный шар, а базовая система координат R,q,j является сферической. Это наиболее универсальная система координат (рис. 2.10). Она обеспечивает обслуживание большего объема рабочей зоны, чем при прямоугольной и цилиндрической системах координат. Однако конструкция манипулятора в этом случае получается более сложной, а ПР нуждается в более сложной системе управления.
Рис. 2.10 Сферическая система координат.
При П=0, В=3 получают ангулярную (угловую) базовую систему координат g,q,j (рис.2.11).
Рис. 2.11. Ангулярная система координат.
Такая система координат наиболее универсальна, обеспечивает обслуживание наибольшего объема рабочей зоны и позволяет строить ПР, обладающие максимальной антропоморфностью. Однако конструкция манипулятора очень сложна, громоздка и предполагает сложную систему управления. Недостатком является также то, что жесткость манипулятора в ней понижена, из-за чего возникают трудности обеспечения необходимой точности позиционирования.
Прямоугольная система координат реализуется тремя поступательными кинематическими парами, цилиндрическая – двумя поступательными и одной вращательной, сферическая – двумя вращательными и одной поступательной, угловая – тремя вращательными.
Анализ кинематических схем манипуляторов показывает две основные особенности:
— оси кинематических пар расположены параллельно либо перпендикулярно друг другу,
— звенья соединены в последовательную кинематическую цепь.
Вместе с тем они имеют ряд существенных недостатков:
— низкий показатель грузоподъемность/масса манипулятора, что обусловлено последовательной схемой соединения звеньев. Действительно, каждый привод должен перемещать не только полезную нагрузку, но и все последующие по цепи звенья.
— погрешности в перемещениях всех шарниров суммируются на концевой точке манипулятора, что приводит к низкой точности позиционирования манипуляторов по сравнению с машинами с декартовой компоновкой,
— относительно низкая жесткость манипуляционных роботов, так как упругое отклонение рабочего органа есть результат накопления деформаций по цепи по всем степеням подвижности робота. Причем весовые коэффициенты этой суммы пропорциональны расстояниям от концевой точки до осей соответствующих шарниров.
Задачи кинематического исследования.
Составляется расчетная кинематическая модель, в которую входят размеры звеньев, количество и распределение кинематических пар. Положение кинематической цепи в пространстве определяется с помощью обобщенных координат qi (I = 1,2,…,n), которые характеризуют относительные перемещения звеньев как поступательные, так и вращательные.
Рис. 2.12. Расчетные математические модели.
Координаты концевой точки манипулятора Р в рабочем пространстве определяются для первого случая (рис. 2.12.а):
Для второго случая (рис. 2.12, б):
Для третьего случая (рис. 2.12. в):
Эти соотношения и служат основой для кинематических исследований манипуляторов промышленных роботов.
Решается прямая и обратная задачи о положении манипуляторов. Прямая задача состоит в расчете положения манипулятора (рабочего органа Р и всех звеньев) по заданным относительным перемещениям qi в кинематических парах. При этом определяется либо конечное число положений, либо перемещение во времени qi(t). Таким образом, в прямой задаче рассчитывают геометрические характеристики рабочей зоны робота при конструктивных ограничениях диапазонов возможного изменения обобщенных координат, точностные характеристики позиционирования и движения при заданных исходных погрешностях элементов, а также сервисные характеристики.
Обратная задача состоит в определении обобщенных координат qi по заданному в опорной системе координат (x, y, z) положению рабочего органа Р или любого звена манипулятора. При этом, как и в прямой задаче, речь может идти о конечном числе положений, либо о законе движения рабочего органа x(t), y(t), z(t) для которого вычисляются законы изменения обобщенных координат qi(t) звеньев. В аналогичных постановках решаются задачи об определении линейных и угловых скоростей и ускорений рабочего органа Р и звеньев манипулятора.
Так, например, аналитическое решение обратной задачи для ранее рассмотренных кинематических моделей манипуляторов можно получить в следующем виде:
Дата добавления: 2016-11-02 ; просмотров: 7166 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ